设双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为e，右准线l与两条渐近线交于P，Q两点，右焦点为F，且△P

解题思路：（1）求出准线与渐近线的交点P，Q，求出线段PQ的距离，△PQF为等边三角形建立方程求出a，b的关系，与c²=a²+b²联立求e．
（2）利用弦长公式建立关于方程，再结合（1）的结论解a，b的值．
（3）双曲线C经过点（1，0），结合（1）的结论，求出曲线C的方程，利用双曲线的性质求出准线方程与焦点坐标，利用椭圆的定义建立方程整理成标准形式即可．

（1）右准线l：x=
a2
c，两条渐近线方程是y=±[b/a]x，二者联立得，y=±[ab/c]
又△PQF为等边三角形
∴

ab
c
c−
a2
c=

3
3得b=
3a，即c²-a²=3a²，
∴c=2a，
即e=2
（2）有（1）b=
3a，故双曲线的方程可以变为3x²-y²=3a²
将y=ax+b代入得3x²-（ax+b）²=3a²
整理得（3-a²）x²-2
3a²x-6a²=0
所以两根之和为
2
3a2
3−a2，两根之积为−
6a2
3−a2
由弦长公式得
4

点评：
本题考点： 轨迹方程；双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．

考点点评： 考查双曲线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系中的求弦长，代入法求轨迹方程的相关知识与方法，题目难度较大，不易转化．综合性较强