若双曲线x2a2−y2b2＝1与x2a2−y2b2＝−1(a＞b＞0)的离心率分别为e1，e2，则当a，b变化时，e12

若双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1与
x2
a2
−
y2
b2
＝−1(a＞b＞0)的离心率分别为e1，e2，则当a，b变化时，e12+e22的最小值是______．
爱池洱藕 1年前 已收到1个回答 举报
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西瓜切片 幼苗

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解题思路：根据 e12+e22=
a2+b2
a2
+
a2+b2
b2
=2+
b2
a2
+
a2
b2
，利用基本不等式求得最小值．

e12+e22=
a2+b2
a2+
a2+b2
b2=2+
b2
a2+
a2
b2≥2+2=4，当且仅当 a=b 时，取最小值4，
故答案为 4．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，基本不等式的应用，得到e12+e22=a2+b2a2+a2+b2b2是解题的关键．

1年前

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