已知双曲线x29−y216＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上的一点，若|PF1+PF2|＝10，则PF1•P
已知双曲线
−
＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上的一点，若|
+
|＝10，则
•
的值是（ ）
A．32
B．48
C．10
D．0
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
A．32
B．48
C．10
D．0
赞 我是你永远的小鱼 幼苗
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解题思路：由向量的加法的平行四边形法则可知，
+
＝2
，结合已知可知|PO|=[1/2]|F1F2|可知△F1F2P是以p为直角的直角三角形，即可求解
| PF1 |
| PF2 |
| PO |
由向量的加法的平行四边形法则可知，
PF1+
PF2＝2
PO
∵|
PF1+
PF2|＝10，
∴|PO|=5
∵|F1F2|=2c=10
∴|PO|=[1/2]|F1F2|
∴△F1F2P是以p为直角的直角三角形
则
PF1•
PF2=0
故选D
点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．
考点点评： 本题主要考查了向量加法的平行四边形法则的应用及一边中线为该边的一半的三角形为直角三角形性质的应用．
1年前
2
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