在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的焦点到一条渐近线l的距离为4，若渐近线l恰

解题思路：先求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，求出在原点处的切线．再根据双曲线的焦点坐标，求得a和b的关系，进而代入焦点到渐近线的距离，求得a和b，则双曲线的渐近线方程可得．

f′（x）=3x²-6x+2．设切线的斜率为k．
切点是原点，k=f′（0）=2，所以所求曲线的切线方程为y=2x．
∵双曲线的一条渐近线方程是 y=2x，
∴[b/a＝2
又∵
|2c|

22+12＝
|2c|

5＝4
∴c=2
5]，∵c²=a²+b²
∴a²=4 b²=16
∴双曲线方程为
x2
4−
y2
16＝1
故答案为
x2
4−
y2
16＝1．

点评：
本题考点： 双曲线的标准方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力、推理能力，还考查了双曲线的简单性质，点到直线的距离，属于基础题．