（2014•吉林模拟）已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=a2c与其渐近线交于A，B两

解题思路：先通过联立方程组求出A，B坐标，根据△ABF为钝角三角形得到∠AFB＞90°，可知∠AFD＞45°，即DF＜DA，再分别求出DF与DA长度，用含a，c的式子表示，因为离心率等于[c/a]，即可求出离心率的范围．

双曲线
x2
a2-
y2
b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±[b/a]x
联立方程组

y=±
b
ax
x=
a2
c，解得A（
a2
c，[ab/c]），B（
a2
c，-[ab/c]），
设直线x=
a2
c与x轴交于点D
∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）
∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA
∴c-
a2
c＜[ab/c]，b＜a，c²-a²＜a²
∴c²＜2a²，e²＜2，e＜
2又∵e＞1
∴离心率的取值范围是1＜e＜
2
故选D

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式．