已知双曲线x2a2−y2b2＝1的两条渐近线均与圆x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点与圆x2+y2-6x+5
已知双曲线
−
＝1的两条渐近线均与圆x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点与圆x2+y2-6x+5=0的圆心重合，则双曲线的方程是（ ）
A．
−
＝1
B．
−
＝1
C．
−
＝1
D．
−
＝1
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A．
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
B．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
C．
| x2 |
| 6 |
| y2 |
| 3 |
D．
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 6 |
赞 hetf2006 春芽
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解题思路：先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲线方程．
∵圆C：x2+y2-6x+5=0的圆心C（3，0），半径r=2∴双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点坐标为（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①∵双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx-ay=0，∴C到渐近线的距...
点评：
本题考点： 双曲线的标准方程．
考点点评： 本题主要考查了圆的一般方程，直线与圆的位置关系及其应用，双曲线的标准方程及其求法，双曲线的几何性质及其运用，解题时要认真审题，仔细解答．
1年前
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