已知函数f(x)=2sin²x+sinx*cosx+cos²x,x属于R.求：

f(x)=2sin²x+sinx*cosx+cos²x
= （1/2)sin2x + 1 + sin²x
= （1/2)sin2x + 1 + (1-cos2x)/2
= （1/2)sin2x -（1/2)cos2x + 3/2
= √2/2 sin(2x - π/4) + 3/2
变形到这一步,几个问题可迎刃而
①f(Π/12)= √2/2 sin(Π/6- π/4) + 3/2
= √2/2 sin(-Π/12) + 3/2
= √2/2 ×(√2-√6)/4 + 3/2
= (7-√3)/ 4
② 函数f(x)的最小值及相应x值
∵f(x)=√2/2 sin(2x - π/4) + 3/2
∴当 sin(2x - π/4) = -1 ,即 x = kπ - π/8 时,
f（x）取得最小值 （3 - √2) / 2
③ 函数f(x)的递增区间
函数 f(x)=√2/2 sin(2x - π/4) + 3/2 的递增区间,由下面不等式求得：
2kπ - π/2 ≤ 2x - π/4 ≤2kπ + π/2
解出 x 即可.
此题乃三角函数的一个基本题型,应掌握.

f(x)=(1-cos2x)+0.5sin2x+1/2 (1+cos2x)=3/2+0.5(sin2x-cos2x)=3/2+0.5√2sin(2x-π/4)
(1)f(Π/12)=3/2+0.5√2*(-√2+√6)/4=(5+√3)/4
(2)当2x-π/4=2kπ-π/2,即x=kπ-π/8,f(x)的最小值是（3-√2)/2,
(3)递增区间2kπ-π/2≤2x-π...

f(x)=1-cos2x+1/2sin2x+1/2(1+cos2x)=3/2+1/2sin2x-1/2cos2x=3/2+(根号2)/2sin(2x-π/4)，后面的就简单了吧