已知函数f（x）=(sinx−cosx)sin2xsinx．

解题思路：（1）f（x）解析式分子利用二倍角的正弦函数公式化简，约分后再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据sinx不为0，求出x的范围；找出ω的值代入周期公式即可求出最小正周期；
（2）根据正弦函数的对称轴及对称中心确定出f（x）的对称轴及对称中心即可．

（1）f（x）=
2sinxcosx(sinx−cosx)
sinx=2cosx（sinx-cosx）=2sinxcosx-2cos²x=sin2x-cos2x-1=
2sin（2x-[π/4]）-1，
∵sinx≠0，∴x≠kπ，k∈Z；
∵ω=2，∴T=π；
（2）令2x-[π/4]=kπ+[π/2]，k∈Z，解得：x=[1/2]kπ+[3π/8]，k∈Z；令2x-[π/4]=kπ，k∈Z，解得：x=[1/2]kπ+[π/8]，k∈Z，
则f（x）的对称轴为x=[1/2]kπ+[3π/8]，k∈Z；对称中心为x=[1/2]kπ+[π/8]，k∈Z．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．

考点点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数，二倍角额正弦、余弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．