已知函数f（x）=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx＞sinx)
已知函数f（x）=
（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；
（2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．
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（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；
（2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．
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解题思路：f（x）的含义是取y=sinx和y=cosx的较大者，所以先在同一坐标系内画出y=sinx和y=cosx的图象，然后取上方的部分，就得到f（x）的图象．画出图象来之后，就很容易的找出单调区间，最大最小值，同时也容易看出周期来．
（1）实线即为f（x）的图象．
单调增区间为[2kπ+[π/4]，2kπ+[π/2]]，[2kπ+[5π/4]，2kπ+2π]（k∈Z），
单调减区间为[2kπ，2kπ+[π/4]]，[2kπ+[π/2]，2kπ+[5π/4]]（k∈Z），
f（x）max=1，f（x）min=-
2
2．
（2）f（x）为周期函数，T=2π．
点评：
本题考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法．
考点点评： 必须看出本题中f（x）的含义是去正弦和余弦的较大者，然后只要画出图象来不难解决其他的问题．
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