已知函数f（x）=(sinx−cosx)sin2xsinx．

解题思路：（1）由sinx≠0可得x≠kπ（k∈Z），将f（x）化为f（x）=

2

sin（2x-[π/4]）-1即可求其最小正周期；
（2）由（1）得f（x）=

2

sin（2x-[π/4]）-1，再由2kπ+[π/2]≤2x-[π/4]≤2kπ+[3π/2]，x≠kπ（k∈Z）即可求f（x）的单调递减区间．

（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），
故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．
∵f（x）=
(sinx−cosx)sin2x
sinx
=2cosx（sinx-cosx）
=sin2x-cos2x-1
=
2sin（2x-[π/4]）-1
∴f（x）的最小正周期T=[2π/2]=π．
（2）∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+[π/2]，2kπ+[3π/2]]（k∈Z）
∴由2kπ+[π/2]≤2x-[π/4]≤2kπ+[3π/2]，x≠kπ（k∈Z）
得kπ+[3π/8]≤x≤kπ+[7π/8]，（k∈Z）
∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+[3π/8]，kπ+[7π/8]]（k∈Z）

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域；复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性，注重辅助角公式的考察应用，求得f（x=2sin（2x-[π/4]）-1是关键，属于中档题．