已知函数f（x）=sinx+cosx，给出以下四个命题：①函数f（x）的图象可由y＝2sinx的图象向右平移[π/4]个
已知函数f（x）=sinx+cosx，给出以下四个命题：①函数f（x）的图象可由y＝
sinx的图象向右平移[π/4]个单位而得到；②直线x＝
是函数f（x）图象的一条对称轴；③在区间[
，
]上，函数f（x）是减函数；④函数g（x）=f（x）•sinx的最小正周期是π．其中所有正确的命题的序号是______．
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
赞 封二轻轻的吹 幼苗
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解题思路：先对函数进行化简为y=A（wx+ρ）的形式，根据左右平移的左加右减原则可判断①；求出函数f（x）的最大值可判断②；求出函数的单调递减区间然后令k=0可判断③；根据二倍角公式整理函数g（x）的解析式，求出最小正周期可判断④．
∵f（x）=sinx+cosx∴f（x）=
2sin（x+[π/4]）
将y＝
2sinx的图象向右平移[π/4]个单位得到y=
2sin（x-[π/4]）≠f（x）=
2sin（x+[π/4]）．①不正确；
f（[π/4]）=
2sin（[π/2]）=
2为函数f（x）的最大值，故②正确；
令
π
2+2kπ≤x+
π
4≤
3π
2+2kπ，∴
π
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．
考点点评： 本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦公式、最小正周期的求法、二倍角公式．三角函数部分公式比较多，容易记混，要强化记忆．
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