温nn兴
幼苗
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(1)f(x)=
1+sinx+cosx+sin2x
1+sinx+cosx,∴1+sinx+cosx≠0,
2sin(x+
π
4)≠−1,
即sin(x+
π
4)≠−
2
2,∴x≠2kπ−
π
2,且x≠2kπ-π,(k∈Z).∴函数的定义域为:{x|x≠2kπ−
π
2,且x≠2kπ−π,k∈Z.}
(2)由f(x)=
1+sinx+cosx+sin2x
1+sinx+cosx=
(sinx+cosx)2+(sinx+cosx)
1+sinx+cosx=sinx+cosx=
2sin(x+
π
4),
而0≤x≤2π,
则有[π/4≤x+
π
4≤
9π
4],由[π/4≤x+
π
4≤
3π
2],且x+
π
4≠
5π
4 可得 [π/4]≤x<π,π<x≤[5π/4].
故f(x)的减区间是:[
π
4,π),(π,
5π
4].
1年前
2