（2010•马鞍山模拟）已知向量a＝(2cos，2sinx)，向量b＝(3cosx，−cosx)，函数f(x)＝a•b−

（2010•马鞍山模拟）已知向量
a
＝(2cos，2sinx)，向量
b
＝(
3
cosx，−cosx)，函数f(x)＝
a
•
b
−
3
．
（1）求函数f（x）（2）的最小正周期；
（3）求函数f（x）（4）的单调递增区间；
（5）求函数f（x）（6）在区间[
π
12
，
7π
12
]上的值域．
唯心公子 1年前 已收到1个回答 举报
赞

一晌贪爱 春芽

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

解题思路：利用向量的数量积的运算及二倍角、辅助角公式对函数化简可得f(x)＝
a
•
b
−
3]=2cos(2x+
π
6
)
（1）根据周期公式可求
（2）结合余弦函数的单调增区间可得2kπ+π≤2x+
π
6
≤2kπ+2π，从而可求
（3）由[π/12
≤x≤
7π
12]可得[π/3
≤2x+
π
6
≤
4π
3] 结合余弦函数的性质可求

f(x)＝

a•

b−
3=2
3cos2x−2sinxcosx−
3
=
3(1+cos2x)−sin2x-
3=2cos(2x+
π
6)
（1）根据周期公式可得，T=π
（2）由2kπ+π≤2x+
π
6≤2kπ+2π得kπ+
5π
12≤x≤kπ+
5π
12
函数的单调递增区间为：[kπ+
5π
12，kπ+
11π
12]
（3）∵[π/12≤x≤

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题以向量的运算为切入点主要考查了二倍角公式、辅助角公式的应用，还考查了三角函数的性质：周期性，单调区间及函数的值域的求解，属于基本知识的简单运用．

1年前

8
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.035 s. - webmaster@yulucn.com