设a,b均为n阶方阵,且至少有一个可逆,证明:ab~ba

dandan_gu 1年前已收到1个回答举报

angell1 春芽

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要证M和N相似,就是要证明存在可逆矩阵P,使得N=P^(-1)MP.现在A.B中至少有一个可逆,不妨设A可逆,则A^(-1)ABA=BA,因此取P=A,就有BA=P^(-1)(AB)P,这就证明了AB和BA相似.

1年前

可能相似的问题

设A,B均为n阶方阵,且B不等于零,若AB=0,则|A|=?

1年前1个回答
大学数学证明题关于向量的1证明：设A,B都是n阶方阵,且A的行列式等于2,证明AB与BA相似2证明如果n维单位向量e

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线性代数特征多项式问题如果n阶方阵A与B中有一个可逆,则AB与BA的特征多项式相同,怎么证明啊?

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是非题 1:设A,B,C均为n阶方阵,且AB=AC则B=C 2:设A,B均为n阶方阵,则｜A+B｜=｜A｜+｜B｜

1年前3个回答
线性代数矩阵设A,B均为n阶方阵,且A为对称矩阵,证明B(T)AB也是对称矩阵

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设A,B均为n阶方阵,证明下列命题等价.

1年前2个回答
设A,B均为n阶方阵，若(A+B)(A-B)=A^2-B^2，则必有

1年前3个回答
设A,B均为n阶方阵,且B=B2,A=I-B,证明A+I可逆,并求A+I的逆

1年前3个回答
有关矩阵是否可逆的判断这是一道有关矩阵是否可逆的选择题：设A,B均为n阶方阵,则下列选项正确的是（）A,若A与B均可逆,

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设A,B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若矩阵I-AB可逆,求证：矩阵I-BA可逆,并求其逆矩阵.谢谢老师、、

1年前1个回答
关于矩阵和可逆矩阵的题目1.设A.B均为n阶方阵且满足A+B+AB=0.证明:AB=BA2.设A.B均为n阶方阵且A+B

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设A,B均为3阶方阵,|A|=1,|B|=2,则|3AB|=

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线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)(

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设A B 均为3阶方阵,且A= 2,B=-3 则 3AB =?.

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设a,b均为n阶方阵,则必有|ab|=|ba|

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设A,B均为n阶方阵,且AB=0,证明r(A)=n-1时,r(A*)=1

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线性代数问题1.设A.B均为n阶方阵,若|A+B|不等于0,且AB=BA,则（A-B）【（A+B）*】=【（A+B）*】

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证明：设A,B均为n阶方阵,若|A+B|不为零,且AB=BA,则（A-B）(A+B)^*=(A+B)^*(A-B)

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设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆

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你能帮帮他们吗

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