设A,B均为n阶方阵,证明下列命题等价.

设A,B均为n阶方阵,证明下列命题等价.
1.AB=BA
2.(A ± B)^2 = A^2 ± 2AB + B^2
3(A+B)(A-B)= A^2 - B^2
天螟 1年前 已收到2个回答 举报

开宝马318 幼苗

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显然
(A±B)^2=(A±B)(A±B)=A^2 ±AB ±BA +B^2,
而(A+B)(A-B)= A^2 -AB +BA -B^2,
若AB=BA,

(A±B)^2=A^2 ±AB ±BA +B^2=A^2 ±2AB +B^2,
而(A+B)(A-B)= A^2 -AB +BA -B^2=A^2 -B^2
同理,
如果是
(A±B)^2 = A^2 ± 2AB + B^2
或(A+B)(A-B)= A^2 - B^2 成立的话,
也可以推导出AB=BA
因此
这三个命题是等价的

1年前

2

qqcatme 幼苗

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A=B=0

1年前

1
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