设A,B均为n阶方阵,且B=B2,A=I-B,证明A+I可逆,并求A+I的逆

狮子苹果 1年前 已收到3个回答 举报

shilh686 幼苗

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1年前

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记忆是心的缝隙 幼苗

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个人习惯用E表示n阶单位阵.
∵A = E-B, ∴B = E-A.
∵B = B², ∴(E-B)B = 0, ∴A(E-A) = 0, 即A-A² = 0.
∴(A+E)(2E-A) = 2E+A-A² = 2E.
∴(A+E)(E-A/2) = E.
于是A+E可逆, 逆为E-A/2.

1年前

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牢模 幼苗

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1年前

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