设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆

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(E-AB)A=A-ABA=A（E-BA) =>
A=(E-AB)^(-1)A（E-BA)
E=E-BA +BA = E-BA +B(E-AB)^(-1)A（E-BA)
= (E +B(E-AB)^(-1)A)（E-BA)
所以 E-BA 可逆,且
（E-BA)^(-1) = E +B(E-AB)^(-1)A

1年前

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你能帮帮他们吗

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