设N阶方阵A满足A的平方等于A,证明A或者是单位矩阵或者是不可逆矩阵

熟了麦子 1年前 已收到1个回答 举报

sprite_jjj 幼苗

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证明 假定A可逆,其逆阵为B
E=AB
两边同时乘以A得
A=AAB=AB
于是
A=E
故A或者不可逆,或者为单位阵E

1年前 追问

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熟了麦子 举报

这只证明了A为单位矩阵啊

举报 sprite_jjj

假定A可逆,则必为单位阵;或者不可逆 这不就是要证明的结论吗?
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