线性证明,1.设n阶方阵A满足A的平方=E,证明:R(A-E)+(A+E)=n

线性证明,1.设n阶方阵A满足A的平方=E,证明:R(A-E)+(A+E)=n
追问那如果设n阶方阵A满足A的平方=A,证明:R(A-E )+R(A)=n.又如何证明呢?
wt123321 1年前 已收到1个回答 举报

MING200606 幼苗

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证:
由A²=E=E²
得A²-E²=0
(A+E)(A-E)=0
所以R(A+E)+R(A-E)≤n ①
因为R(E-A)+R(A+E)≥R(E-A+A+E)=R(2E)=n
又R(A-E)=R(E-A)
所以R(E-A)+R(A+E)≥n ②
由①、②得 R(A-E )+R(A)=n

1年前 追问

4

wt123321 举报

n阶方阵A满足A的平方=A,,证明:R(A-E )+R(A)=n.又如何证明呢?

举报 MING200606

你好,这题先采纳,采纳后向我求助。
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