设A、B均为n阶可逆矩阵,ABA=B^(-1),E为n的单位矩阵,证明R(E-AB)+R(E+AB）=n

朵朵101 1年前 已收到2个回答 举报
赞

lt3454967722019 幼苗

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

知识点:
1.若AB=0,则 r(A)+r(B)

1年前

5

jinyan0711 幼苗

共回答了230个问题 举报

对任意的属于E+AB值域的向量（可表示为y+ABy)，由条件ABAB＝E知(E-AB)(y+ABy)=0，于是有结论E+AB的值域是E-AB的核空间的一个子空间，因此r(E+AB)小于等于n-r(E-AB)，即R(E-AB)+R(E+AB)小于等于n。另一方面，由不等式r(A+B)小于等于r(A)+r(B)可知R(E-AB)+R(E+AB）大于等于r(2E)=n。综上有R(E-AB)+R(E+AB...

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.137 s. - webmaster@yulucn.com