在ΔABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC 于D,M为BC的中点,试说明DM=二分之一AB

证明：连接AM
因为M是BC的中点,所以∠CAM=∠C等腰三角形的底角相等
所以∠AMB=2∠C 一个三角形的外角等于另外两内角的和
又因为∠B=2∠C
所以ΔABM是等腰三角形
因为AD⊥BC 于D
所以∠DAC=90-∠C
又因为∠CAM=∠C
所以∠DAM=∠DAC-∠C=90-2∠C
又因为在三角形ABM中∠B+∠AMB+∠DAM+∠DAB=180
所以∠DAB=90-2∠C
所以∠BAM=∠DAM+∠DAB=90
所以∠AMB=60
所以∠DAM=30
所以DM=AM/2
又因为ΔABM是等腰三角形
所以AM=AB
所以DM=AB/2