jackerf
春芽
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分析
(1)首先由SAS证出△ADE≌△ADC,△AFE≌△AFC,得出DE=DC,∠ADE=∠ADC,EF=CF.然后由EF∥BC,得出∠EFD=∠ADC,从而∠EFD=∠ADE,根据等边对等角得出DE=EF,则DE=EF=CF=DC,由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形.
(2)如果四边形CDEF是正方形,由上问可知四边形CDEF是菱形,则只需∠FDC=45°即可.则∠B+∠BAC+∠CAD=180°-∠FDC=135°,∴2∠B+2∠BAC+2×【(180-∠BAC)/2】 =270°,∴∠BAC+2∠B=90°.
四边形CDEF是菱形.理由如下:
∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC,
∴DE=DC,∠ADE=∠ADC.
同理△AFE≌△AFC,
∴EF=CF.
∵EF∥BC,
∴∠EFD=∠ADC,
∴∠EFD=∠ADE,
∴DE=EF,
∴DE=EF=CF=DC,
∴四边形CDEF是菱形.
四边形CDEF能是正方形.∠BAC+2∠B=90°.
1年前
追问
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哈滨王
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我想知道.∠BAC+2∠B=90°. 是怎么求出这个关系的。
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jackerf
2∠B+2∠BAC+2×【(180-∠BAC)/2】 =270° =2∠B+2∠BAC+180-∠BAC=270 →2∠B+∠BAC=90°
哈滨王
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呃。∠CAD怎么会=(180-∠BAC)/2?怎么知道∠ACD=∠CAD?