已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PC⊥平面ABCD,AB=1,PC=2,E为侧棱PC上的点

已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PC⊥平面ABCD,AB=1,PC=2,E为侧棱PC上的点
(1）若E是侧棱PC的中点,求证:PA//平面BDE
(2)若E是侧棱PC上的动点,不论点E在何位置,是否都有BD⊥AE?证明你的结论

文青1983 1年前已收到2个回答举报

xdzc 幼苗

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（1）连结AC、BD交于O,连结EO
则EO为△PAC的中位线,所以EO∥PA
又EO在平面BDE内,所以PA//平面BDE
（2）是
∵底面ABCD为正方形
∴BD⊥AC
又∵PC⊥平面ABCD
∴BD⊥PC
AC、PC交于C
∴BD⊥面PAC
AE在面PAC内
所以不论点E在何位置,是否都有BD⊥AE

1年前

婉月玄丝幼苗

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1.连接AB和CD,交与O点，连接EO，只要证明出EO//与PA就行了
2.证明出PC⊥BD和CA⊥BD,就行了

1年前

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