已知三棱锥P-ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，PM=MC，AN=3NB．

（1）证明：如图：

取AB，AC的中点分别为D、E，
取BD、EC的中点分别为N、F，
连接PD、PE、DE、MF、NF，
由PA=PB知PD⊥AB，D、E为直线AB，AC的中点，DE∥BC，而BC⊥平面PAB，
∴DE⊥AB，而PD∩DE=D，
∴AB⊥平面PDE，而NF∥DE，MF∥PE 知平面PDE∥平面MNF，
∴AB⊥平面MNF，MN⊂平面MNF，
∴MN⊥AB．
（2）由（1）以及BC=2可得GM=1，

取BP中点为G，则MG∥BC，又BC⊥面ABP，
∴MG⊥面ABP，
∴MG⊥GN，
GN=[1/2]PD=[1/4AB=1，
∴MN=
GM2+GN2]=
2．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题主要考查了直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．