robin8168 春芽
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(1)证明:∵平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥平面PAB,
∵PA⊂平面PAB,∴PA⊥BC;
又∵PA⊥PB,PB∩BC=B
∴PA⊥平面PBC.…..4
(2)作PO⊥AB于点O,OM⊥AC于点M,连接PM,
∵平面PAB⊥平面ABC,∴PO⊥平面ABC,由三垂线定理得PM⊥AC,∴∠PMO是二面角P-AC-B的平面角.
设PA=PB=
6,
∵PA⊥PB,∴AB=2
3,PO=BO=AO=
3
∵OM⊥AM,∠MAO=30°,∴OM=AOsin300=
AO
2,
∴tan∠PMO=
PO
OM=
AO
OM=2.…12
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查线面垂直,考查面面垂直的性质,考查面面角,解题的关键是掌握线面垂直的判断,正确作出面面角,属于中档题.
1年前
如图,在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,BC垂直PB
1年前1个回答