如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=22；

解题思路：（1）证明平面ABC⊥平面APC，利用线面垂直证明，即证OP⊥平面ABC；
（2）作BC的中点E，连结PE，AE，利用面面垂直的判定定理得出平面PBC⊥平面PED，作PC的中点F，又D为AC的中点，推断出AP∥DF，进而可知直线PA与平面PBC所成角与直线DF与平面PBC所成角相等，有D向PE作垂线，交PE与G，判断出∠DFG为直线DF与平面PBC所成角，利用勾股定理求得PE，在Rt△PDE中，利用射影定理求得DG，在Rt△DGF中，求得sin∠DFG，即直线PA与平面PBC所成角的正弦值．
（3）平面PAC的法向量

n2

=

OB

=（2，0，0），求出平面PAM的法向量，利用二面角M-PA-C的余弦值为

3 10

10

，可得n+2=

32 3

m，从而可求B点到AM的最小值．

（1）证明：作AC的中点D，连结PD，BD，
∵PA=PC，
∴PD⊥AC，
∵PA=PB=AC=4，
∴∠PAC=60°，PD=
3AD=2
3，
∵AB=BC=2
2，AC=4，
∴AC²=AB²+B²，
∴∠ABC=90°，∠ACB=45°，
∴BD=CD=2，
∴PB²=PD²+DB²，
∴PD⊥BD，
∵BD⊂平面ABC，AC⊂平面ABC，BD∩AC=D，
∴PD⊥平面ABC，
∵PD⊂平面APC，
∴平面ABC⊥平面APC．
（2）作BC的中点E，连结PE，AE，
∵PB=PC，AB=AC，
∴PE⊥BC，AE⊥BC，
∵PE⊂平面PDE，AE⊂平面PDE，PE∩AE=E，
∴BC⊥平面PDE，
∵BC⊂平面PBC，
∴平面PBC⊥平面PED，
作PC的中点F，又D为AC的中点，
∴AP∥DF，
∴直线PA与平面PBC所成角与直线DF与平面PBC所成角相等，
有D向PE作垂线，交PE与G，
∵平面PBC⊥平面PED，平面PBC∩平面PED=PE，
∴DG⊥平面PBC，连结DF，
则∠DFG为直线DF与平面PBC所成角，
PD=2
3，DE=[1/2]AB=
2，DF=[1/2]AP=2
∴PE=
PD2+DE2=

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查面面垂直，考查线面角，考查平面法向量的求解，解题的关键是掌握面面垂直的判定，正确求出平面的法向量．