如图在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=13，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，M为AC的中点．

证明：（1）作PO⊥平面ABC于点O，
∵PA=PB=PC，
∴OA=OB=OC，即O为△ABC的外心
又∵△ABC中，∠ABC=90°，∴O为AC边的中点，
∴O与M点重合，
∴PM⊥平面ABC；
（2）连结MB，则∠PBM就是直线BP与平面ABC所成的角，
在直角三角形PBM中，PB=13，PM=12，BM=[1/2]AC=5
∴tan∠PBM=[12/5]；
（2）三棱锥P-ABC的体积V=[1/3]•S_△ABC•PM=[1/3×
1
2×8×6×12=96．

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的判定，考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，仔细解答．

1年前

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