如图在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=13,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,M为AC中点.求证：PM⊥平面A

如图在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=13,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,M为AC中点.求证：PM⊥平面ABC
如何求MB?

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连接BM,
在ΔPAC中,PA=PC,M为AC的中点,
∴PM⊥AC,
AC=√(BC^2+AB^2)=10,∴AM=5,
∴PM=√(PA^2-AM^2)=12,
在RTΔABC中,M为斜边BC的中点,
∴BM=1/2AC=5,
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
在ΔPBM中,PB=13,PM=12,BM=5,
∴PM^2+BM^2=144+25=169=PB^2,
∴PM⊥BM,
∴PM⊥平面ABC.

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