如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=PB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D,E分别在棱PB PC

（1）证明：∵
∴PA⊥BC,
又∠PCA=90°,
∴AC⊥BC,
∴.
∵当D为PB的中点,且DE∥BC,
∴DE=BC,
由（1）知,
∴DE⊥平面PAC,垂足为点E,
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,
∵,
∴PA⊥AB,
又PA=AB,∴△PAB为等腰直角三角形,
∴AD=AB,
在Rt△ABC中,∠ABC=60°,∴BC=AB,
∴在Rt△ADE中,sin∠DAE=.
（3）∵,又由（1）知,
∴DE⊥平面PAC,
又平面PAC,平面PAC,
∴DE⊥AE,DE⊥PE,
∴∠AEP为二面角A-DE-P的平面角,
∵,
∴PA⊥AC,即∠PAC=90°,
∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,这时∠AEP=90°,
故存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角.