已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则

已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则
A.α1+ 2α2 ,α2 +α3 ,2α3+α4 ,α4 +α1 线性无关.
B α1−α2,2α2 −α3 ,α3 −α4 ,α4 − 2α1 线性无关
C α1+2α2 ,α2 +α3 ,α3 +α4 ,α4 − 2α1 线性无关
D α1+3α2 ,α2 +α3 ,3α3 −α4 ,α4 −α1 线性无关.
fgrr6 1年前 已收到2个回答 举报
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kuba2005 春芽

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直接看不出向量之间的线性关系,用高招
(A) (α1+2α2,α2+α3,2α3+α4,α4+α1)=(α1,α2,α3,α4)K
K =
1 0 0 1
2 1 0 0
0 1 2 0
0 0 1 1
|K|= 2-2 = 0.
故 (A) 不对.
(B) K=
1 0 0 -2
-1 2 0 0
0 -1 1 0
0 0 -1 -2
|K|=-4-2=-6≠0,所以K可逆
故 r(α1+2α2,α2+α3,2α3+α4,α4+α1)=r(α1,α2,α3,α4)=4
(B)正确.

1年前

10

wwyun 幼苗

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选择A，其他都线性相关

1年前

0
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