线性代数已知向量组a1,a2,a3线性无关,又设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,试证明:b1,b2

线性代数
已知向量组a1,a2,a3线性无关,又设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,试证明:b1,b2,b3也线性无关.
songway 1年前 已收到1个回答 举报

山蝶 幼苗

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设x1b1+x2b2+x3b3=0,
即(x1+x3)a1+(x1+x2)a2+(x2+x3)a3=0
向量组a1,a2,a3线性无关
(x1+x3),(x1+x2),(x2+x3)都等于0
由这三个式子得x1=x2=x3=0
b1,b2,b3也线性无关

1年前

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