设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.

z325946196 1年前 已收到1个回答 举报

jeep1967 精英

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设B=(B1,B2,.,Bs)

AB=A(B1,B2,.,Bs)=(AB1,AB2,.,ABs)=(0,0,.,0)

ABi=0

所以 B的列向量Bi都是AX=0的解.

以上过程步步可逆,

所以 AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.

1年前

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