线性代数证明题已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无

(a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1)=(a1,a2,a3,a4)A
矩阵A =
1 0 0 1
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
这里有个结论:r(a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1)=r(A)
下面计算A的秩
r1 -r2 + r3 -r4
0 0 0 0
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(A) = 3.
你题目有误,a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1 线性相关!
有 (a1+a2)-(a2+a3)+(a3+a4)-(a4+a1) = 0.

假定他们线性相关，则存在不全0系数满足
c1(a1+a2) + c2(a2+a3)+c3(a3+a4)+c4(a4+a1) =0
则(c1+c4)a1 + (c1+c2)a2 + (c2+c3)a3 + (c3+c4)a4=0
由于a1,a2,a3,a4无关，因此
c1+c4=0
c2+c1=0
c2+c3=0
c3+c4=0
解上述...