向量间的线性关系三、已知向量组α1,α2,α3线性无关,设β1=(m-1)α1+3α2+α3,β2=α1+(m+1)α2

向量间的线性关系
三、已知向量组α1,α2,α3线性无关,设β1=(m-1)α1+3α2+α3,β2=α1+(m+1)α2+α3,β3=-α1-(m+1)α2+(m-1)α3,试问m为何值时,向量组β1,β2,β3线性无关?线性相关?
vavaz_2003 1年前 已收到5个回答 举报
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妖小妖_dd 幼苗

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解: 由已知 (β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)K
K=
m-1 1 -1
3 m+1 -(m+1)
1 1 m-1
因为 α1,α2,α3 线性无关
所以 r(β1,β2,β3)=r(K).
|K|=
c3+c2
m-1 1 0
3 m+1 0
1 1 m
= m[(m-1)(m+1)-3]
= m(m^2-4)
= m(m-2)(m+2).
所以 m=0 或 m=2 或 m=-2 时, r(K)

1年前

3

铁锅盖 幼苗

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m不等于正负2，线性无关，m等于2或负2线性相关

1年前

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355739863 幼苗

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令β为（β1；β2；β3），α为（α1；α2；α3）。β=Aα，其中A为变换系数矩阵。A=（m-1,3,2;1,m 1,1;-1,-m-1,m-1），当As的行列式的值为零时β是线性相关的。可解得m=0,2,-2。此时β线性相关，否则线性无关。

1年前

0

bbsxx 幼苗

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若β1，β2，β3线性相关，则存在x，y，使得β3=xβ1+yβ2,得到三个等式，求出m就是使得他们线性相关的值，当m不取那数，就线性无关

1年前

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我的唯一是你 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

m=0,2，-2时线性相关，否则线性无关

1年前

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