已知α∈(0,π/2),且sinα/2+cosα/2=√6/2.若cos（α-β）=1／3,β∈（π/2,π）,则cos

已知α∈(0,π/2),且sinα/2+cosα/2=√6/2.若cos（α-β）=1／3,β∈（π/2,π）,则cosβ=?
漏掉的阳光 1年前 已收到4个回答 举报
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gfds45f6sa 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

（1）sina/2+cosa/2=√6/2
两边平方得：1+sina=3/2
∴sina=1/2 又a∈（0,π/2)
∴cosa=√3/2
（2）cosβ=cos(β-a+a)
=cos(β-a)cosa-sin(β-a)sina
∵cos(β-a)=cos(a-β)=1/3
∴sin(β-a)=根号(1-1/9)=2根号2/3 (这里要注意β-a的取值范围)
最后代入数据得：cosβ=1/3*根号3/2-2根号2/3*1/2=(根号3-2根号2)/6

1年前

8

juzid 幼苗

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（sinα/2+cosα/2）^2=32
2sinα/2*cosα/2=12
sinα=14
cosα=√154
∵cos（α-β）=1／3
设sinβ=x 带入上式 解得
cosβ=0.4727

1年前

1

冰神之女 幼苗

共回答了983个问题 举报

sinα/2+cosα/2=√6/2 ∴sin﹙α/2+π/4﹚＝√3/2 α∈(0,π/2)，∴α＝π/6
β∈（π/2，π），sin﹙β-α﹚＝2√2/3 ﹙√3/2﹚sinβ-﹙1/2﹚cosβ＝2√2/3①
cos（α-β）=1／3 ﹙1/2﹚sinβ+﹙√3/2﹚cosβ＝1/3② 消去sinβ cosβ＝√3/6-√2/2

1年前

0

卡咔汤圆 幼苗

共回答了107个问题 举报

∵α是锐角，又cos（α/2）＋sin（α/2）＝√6/2，∴［cos（α/2）＋sin（α/2）］^2＝6/4＝3/2，
∴［cos（α/2）］^2＋［sin（α/2）］^2＋2sin（α/2）cos（α/2）＝3/2，
∴1＋sinα＝3/2，∴sinα＝1/2，∴cosα＝√3/2。
∵α∈（0，π/2）、β∈（π/2，π），∴α－β∈（－π，0），又cos（α－β）...

1年前

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