已知向量a=（sinωx-cosωx，sinωx），b=（sinωx+cosωx，3cosωx）．设函数f（x）=a•b

解题思路：（1）由条件利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换求得f（x）=

a

•

b

+λ=2sin（2ωx-[π/6]）+λ，再根据函数f（x）的图象关于直线x=π对称，可得2ω•π-[π/6]=kπ+[π/2]，k∈z，结合ω∈（[1/2]，1），可得ω 的值．
（2）由y=f（x）的图象经过点（[π/5]，0），求得λ的值，可得f（x）=2sin（[5/3]x-[π/6]）-1．由 0≤x≤[π/2]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间[0，[π/2]]上的取值范围．

（1）∵f（x）=

a•

b+λ=sin²ωx-cos²ωx+2
3sinωxcosωx+λ
=-cos2ωx+
3sin2ωx+λ=2sin（2ωx-[π/6]）+λ，
再根据函数f（x）的图象关于直线x=π对称，可得sin（2ωx-[π/6]）=±1，
2ω•π-[π/6]=kπ+[π/2]，k∈z，即ω=[k/2]+[1/3]．
结合ω∈（[1/2]，1），可得ω=[5/6]．
（2）由y=f（x）的图象经过点（[π/5]，0），得 f（[π/5]）=0．
即λ=-2sin（[5/6×
2π
5]-[π/6]）=-2sin[π/6]=-1，故 f（x）=2sin（[5/3]x-[π/6]）-1．
由 0≤x≤

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．