已知向量m=（2cosωx，-1），n=（sinωx-cosωx，2），函数f（x）=m•n+3的周期为π．

解题思路：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为

2

sin(2ωx−

π

4

)，根据周期求出ω的值．
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知：f（x）=

2

sin(2x−

π

4

)，再根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得 g（x）=

2

•

2

sin[2(x+

π

8

)−

π

4

]=2sin2x，由2kπ-[π/2]≤2x≤2kπ+[π/2]，k∈Z，求得x的范围，即可得到函数g（x）的单调增区间．

（Ⅰ）f（x）=

m•

n+3=（2cosωx，-1）•（sinωx-cosωx，2）+3 …（1分）
=2cosωx（sinωx-cosωx）+1 …（2分）
=2sinωxcosωx-2cos²ωx+1 …（3分）
=sin2ωx-cos2ωx …（4分）
=
2sin(2ωx−
π
4)． …（5分）
∵T=π，且ω＞0，∴ω=1．…（6分）
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知：f（x）=
2sin(2x−
π
4)，…（7分）
y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得 g（x）=
2•
2sin[2(x+
π
8)−
π
4]=2sin2x． …（9分）
由2kπ-[π/2]≤2x≤2kπ+[π/2]，k∈Z；…（10分）
解得kπ-[π/4]≤x≤kπ+[π/4]，k∈Z；…（11分）
∴函数g（x）的单调增区间为[kπ−
π
4，kπ+
π
4]，k∈Z．…（12分）

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调增区间，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．