已知abc是三角形ABC的三边,且满足a^2+c^2-2ab-2bc+2b^2=0.证：三角形ABC是等边三角形

已知abc是三角形ABC的三边,且满足a^2+c^2-2ab-2bc+2b^2=0.证：三角形ABC是等边三角形
已知a、b、c是三角形ABC的三边,且满足关系a^2+c^2-2ab-2bc+2b^2=0.
证：三角形ABC是等边三角形
晨清love 1年前 已收到2个回答 举报
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日夜运作未够 幼苗

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

因为a^2+c^2-2ab-2bc+2b^2=0
配方有(a-b)^2+(c-b)^2=0
(a-b)^2与(c-b)^2均大于等于0,要使和等于0,只能分别等于0
故(a-b)^2=(c-b)^2=0
推出a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形

1年前

2

涩风 幼苗

共回答了11个问题 举报

a^2+c^2-2ab-2bc+2b^2=0.
可化为（a-b)^2+(b-c)^2=0
因为平方都大于等于0
所以
（a-b)^2=0
（b-c)^2=0
故a-b=0,b-c=0 即a=b.b=c.
所以是等边三角形。

1年前

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