已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,请你说明：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2小于0

心的丝路 1年前已收到2个回答举报

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hello!^-^
（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为a,b,c分别为三角形ABC的三边,根据两边之和大于第三边,所以:
a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c

1年前

东风不度玉门关幼苗

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（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为三角形两边之和大于第三边，所以上式中只有 a-b-c<0,所以
（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2<0.

1年前

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