已知A,B,C分别为三角形ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且

（1）向量mxn=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,
∴sinC=sin2C,∴sinC(1-2cosC)=0,
∴cosC=1/2,又C为三角形内角,∴C=π/3.
（2）sinA+sinB=2sinC,
∴a+b=2c.(正弦定理)
∴a^2+^2b+2ab=4c^2.(1)
∵向量CA(AB-AC)=18,∴向量CA·CB=18,
∴|CA||CB|cosπ/3=18,即ab=36.(2)
由余弦定理,c^2=a^2+b^2-ab,(3)
由（1）（2）（3）解得：
∴c=6.

(1)C=60.(2)6

(1)m•n＝sinA•cosB＋sinB•cosA＝sin(A＋B)．
在△ABC中，由于sin(A＋B)＝sinC.
∴m•n＝sinC.
又∵m•n＝sin2C，
∴sin2C＝sinC，∴2sinCcosC＝sinC.
又sinC≠0，所以cosC＝12.而0

mxn=sin2C=sin(A+B)=sinC
所以c=60°
由：
ab=36
2c=a+b
cos=(a²+b²+c²)2ac
可得c=6