（2006•成都一模）在数列{an}和{bn}中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且对任意n∈N*都有3an+1

（2006•成都一模）在数列{an}和{bn}中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且对任意n∈N*都有3an+1-an=0，则{bn}的通项bn=
4
3
(
1
3
)n−1
4
3
(
1
3
)n−1
．
hejie890 1年前 已收到1个回答 举报
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cuteyl 春芽

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解题思路：通过3an+1-an=0判断数列是等比数列，求出通项，然后利用bn是an和an+1的等差中项，求出bn．

因为3an+1−an＝0⇒
an+1
an＝
1
3(n∈N*)．
∴{an}是公比为[1/3]的等比数列
⇒an＝2•(
1
3)n−1⇒
bn＝
1
2(an+an+1)＝
1
2[2•(
1
3)n−1+2•(
1
3)n]＝
4
3(
1
3)n−1．
故答案为：
4
3(
1
3)n−1．

点评：
本题考点： 等差数列的性质；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题是基础题，考查等比数列的判断通项公式的求法，等差中项的应用，考查计算能力．

1年前

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