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春虫虫之dd 花朵
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(I)∵等差数列{an}三项的和为27,∴a2=9
∵a1a3=65,∴(9-d)(9+d)=65,∴d=±4
∵等差数列{an}的各项均为正数,∴d=4,∴a2=,5
∴an=4n+1;
∵点(n,Sn)都在函数f(x)=
3x+1
2−
3
2图象上.
∴当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=3n,
∵n=1时,b1=3
∴bn=3n;
(II)cn=anbn=(4n+1)•3n,
∴数列{cn}前n项和Tn=5×3+9×32+…+(4n+1)•3n,①
∴3Tn=5×32+9×33+…+(4n+1)•3n+1,②
①-②整理可得:-2Tn=5×3+4×32+…+4•3n-(4n+1)•3n+1,
∴Tn=[3/2]+[4n−1/2×3n+1;
(III)证明:∵dn=bn+(−1)n−1(2n+1+2),dn+1>dn,n∈N*成立,
∴3n+1+(-1)n(2n+2+2)λ>3n+(-1)n-1(2n+1+2)λ
∴(-1)n(3×2n+1+4)λ>-2×3n
(1)当n为正偶数时,有(3×2n+1+4)λ>-2×3n恒成立
∴λ>(−
3n
3×2n+2)max=[−
1
3×(
2
3)n+2×(
1
3)n]max
∵n=2时,[−
1
3×(
2
3)n+2×(
1
3)n]max=-
9
14]
∴λ>−
9
14;
(2)当n为正奇数时,有-(3×2n+1+4)λ>-2×3n恒成立
∴λ<(
3n
3×2n+2)min=[
1
3×(
2
3)n+2×(
1
3)n]min
∵n=1时,[
1
3×(
2
3)
点评:
本题考点: 数列与函数的综合;数列的求和.
考点点评: 本题考查数列的通项,考查数列的求和,考查求参数的范围,解题的关键是正确运用数列的求和方法,正确分离参数,属于中档题.
1年前
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