1/2],然后用n-1代替n,将得到的式子与原式作差,可得关于anan-1的关系式,从而得出数列{an}的是一个等比数列,最后可得数列{an}的通项an,再将这个通项代入到bn=2logan,n∈N*,从而得出bn=4-2n,为等差数列,用公式可得其{bn}的前n项和Tn=-n2+3n; (2)数列{}的通项是等差与等比对应项的积,因此可以用错位相减法求出它的前n项和为Un,最后根据数列Un的单调性结合不等式的性质,可以证明不等式0<Un≤4成立.
(1)易得a1=[1/2].…(1分) 当n≥2时,4an-2Sn=1,…① 4an-1-2Sn-1=1…② ①-②,得4an-4an-1-2an=0⇒an=2an-1. ∴ an an−1=2(n≥2). ∴数列{an}是以a1=[1/2]为首项,2为公比的等比数列. ∴an=2n-2.…(4分) 从而bn=4-2n,其前n项和Tn=-n2+3n…(6分) (2)∵{an}为等比数列、{bn}为等差数列, bn an=[4−2n 2n−2, ∴Un= 2
1/2]+[0/1]+[−2/2]+…+[6−2n 2n−3+ 4−2n 2n−2…③
1/2]Un=[2/1]+[0/2]+[−2 22+…+ 6−2n 2n−1+ 4−2n 2n−1…④ ③-④,得 1/2]Un=4-[2/1]-[2/2]-[2 22-…- 2 2n−2- 4−2n
点评: 本题考点: 数列的求和;等比数列的通项公式;等比数列的前n项和. 考点点评: 本题考查了数列的通项与求和,属于中档题.解题时一方面要注意证明一个数列成等比(差)数列,要交代它的首项和公比(差),另一方面要注意利用错位相减法求数列的前n项和的技巧性,此题对运算能力的要求较高.
1年前
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