（2006•西城区二模）在数列{an}中，a1=1，an+1＝1−14an，bn＝22an−1，其中n∈N*．
（2006•西城区二模）在数列{an}中，a1=1，an+1＝1−
，bn＝
，其中n∈N*．
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求证：在数列{an}中对于任意的n∈N*，都有an+1＜an；
（3）设cn＝(
)bn，试问数列{cn}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．
| 1 |
| 4an |
| 2 |
| 2an−1 |
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求证：在数列{an}中对于任意的n∈N*，都有an+1＜an；
（3）设cn＝(
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解题思路：（1）利用等差数列的定义，证明bn+1-bn为常数即可；
（2）确定数列{an}的通项公式，作差比较，即可得到结论；
（3）利用反证法，假设在{cn}中存在第m，p，q（m＜p＜q，且m，p，q∈N*）项成等差数列，从而得出矛盾．
（2）确定数列{an}的通项公式，作差比较，即可得到结论；
（3）利用反证法，假设在{cn}中存在第m，p，q（m＜p＜q，且m，p，q∈N*）项成等差数列，从而得出矛盾．
（1）证明：bn+1−bn＝22an+1−1−22an−1＝2，所以数列{bn}是首项b1＝22a1−1＝2，公差为2的等差数列；（2）证明：由（1）知bn=2n，n∈N*，所以an＝n+12n＝12(1+1n)，an+1＝12(1+1n+1)，所以an+1−an＝12(1+1n)−12...
点评：
本题考点： 数列的应用；等差关系的确定；数列与不等式的综合．
考点点评： 本题考查等差数列的证明，考查数列的通项，考查反证法的运用，属于中档题．
1年前
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