（2006•丰台区一模）设数列{bn}的前n项和为Sn，且2Sn=2-bn，数列{an}为等差数列，a5=14，a7=2

解题思路：先根据2S_n=2-b_n求出b₁，然后根据n≥2时，bn＝Sn−Sn−1＝

bn−1−bn

2

，从而得到

bn

bn−1

＝

1

3

，所以{b_n}是以b1＝

2

3

为首项，公比[1/3]为的等比数列，求出{b_n}的通项，然后根据数列{a_n}为等差数列，求出其通项公式，最后根据c_n=a_n•b_n，然后判定c_n+1-c_n的符号可得所求．

由2S_n=2-b_n⇒Sn＝
2−bn
2，当n=1时，b1＝
2
3…（1分）
当n≥2时，bn＝Sn−Sn−1＝
bn−1−bn
2⇒3bn＝bn−1⇒
bn
bn−1＝
1
3
所以{b_n}是以b1＝
2
3为首项，公比[1/3]为的等比数列，且bn＝2•(
1
3)n…（7分）
数列{a_n}为等差数列，所以公差 d＝
1
2(a7−a5)＝3，an＝3n−1…（10分）
又cn＝an•bn＝2(3n−1)(
1
3)n⇒cn+1−cn＝2•(
1
3)n+1(5−6n)
因为n=1，2，3，…所以5-6n＜0则c_n+1-c_n＜0
所以c_n+1＜c_n…（14分）

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查了数列的递推关系，以及等式数列的通项公式和数列与不等式的综合，同时考查了利用作差法比较大小，属于中档题．