已知函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2x(a>0)的两个极值点x1,x2满足|x1|+|x2|=2根号2,则b的最

∵f′（x）=3ax2+2bx-a2（a＞0）,依题意,x1、x2是方程f′（x）=0的两个根,
∵x1x2=-a/3＜0且|x1|+|x2|=2根号2
,
∴(x1-x2)^2=8．
∴(-2b/3a)^2+4a/3=8,
∴b^2=3a^2（6-a）,
∵b^2≥0,
∴0＜a≤6．
设p（a）=3a^2（6-a）,则p′（a）=-9a^2+36a．
由p′（a）＞0得0＜a＜4,由p′（a）＜0得a＞4,
即p（a）在区间（0,4]上是增函数,在区间[4,6]上是减函数,
∴当a=4时p（a）有极大值96．
∴p（a）在（0,6]上的最大值是96,
∴b的最大值为4根号6

答：
f(x)=ax³+bx²-a²x
求导：f'(x)=3ax²+2bx-a²
极值点x1和x2满足方程3ax²+2bx-a²=0
根据韦达定理有：
x1+x2=-2b/(3a)
x1*x2=-a/3
|x1|+|x2|=2√2
两边平方得：
x1...