已知函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数）,x属于[-1,1].

已知函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数）,x属于[-1,1].
1)若函数f(x)为偶函数,且f(1)=1,求a,b的值.
2)若函数f(x)为奇函数,且f(1/2)=1/2,求f(x)的解析式.
冰冷的泪滴 1年前 已收到6个回答 举报
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zhouqin15 幼苗

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f(x)为偶函数
f(x)=f(-x)
ax^2+bx=a(-x)^2+b(-x)
ax^2+bx=ax^2-bx
2bx=0
b=0
f(x)=ax^2
f(1)=1
a*1^2=1
a=1
f(x)=x^2
f(x)为奇函数,
f(-x)=-f(x)
ax^2+bx=-[a(-x)^2+b(-x)]
ax^2+bx=-ax^2+bx
2ax^2=0
a=0
f(x)=bx
f(1/2)=1/2
b*1/2=1/2
b=1
f(x)=x

1年前

1

独舞风筝 幼苗

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1)函数f(x)为偶函数，f(1)=1,f(-1)=1代入a+b=1 a-b=1 a=1 b=0 f(x)=x^2
2)函数f(x)为奇函数，f(1/2)=1/2,f(-1/2)=-1/2代入
a/4+b/2=1/2 a/4-b/2=-1/2 a=0 b=1 f(x)=x

1年前

2

zzccly 幼苗

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1 a=1 b=0 2 a=0 b=1

1年前

2

sujhuiqin 幼苗

共回答了40个问题 举报

1.f(1)=1 f(-1)=1
a+b=1 a-b=0
得a=1 b=0
2.f(1/2)=1/4a+1/2b=1/2
f(-1/2)=1/4a-1/2b=-f(-1/2)=-1/2
1/4a+1/2b=1/2
1/4a-1/2b=-1/2
得a=0 b=1
解析式为f(x)=x

1年前

0

茉茉Di小屋 幼苗

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（1）因为函数为偶函数，所以有f(-x)=f(x),于是得到ax^2-bx=ax^2+bx.因为对于x属于[-1,1]，等式恒成立，所以有b=0.f(x)=x^2
又因为f(1)=a=1.所以有a=1
(2)因为函数为奇函数，所以有f(-x)=-f(x),于是可以得到a=0.
因为f(1/2)=b/2=1/2
所以有b=1.f(x)=x.

1年前

0

paopaohero 幼苗

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(1)，如果f（x）为偶函数，那么f（-x）=f（x），即：
a(-x)^2-bx=a(x)^2+bx，即b=0
f（1）=1即：a*1^2=1,a=1
(2)，如果为奇函数，那么f（-x）=-f（x）
即：a(-x)^2-bx=-ax^2-bx，即a=0

1年前

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