已知函数f(x)=ax^2+bx+1/x(a,b是常数)是奇函数,且满足f(1)=5.问求实数a,b的值.

f(-x)=-f(x)
则ax^2-bx-1/x=-ax^2-bx-1/x
ax^2=0
a=0
f(1)=b+1=5
b=4
f(x)=4x+1/x
令x1>x2>1/2
则f(x1)-f(x2)
=4x1+1/x1-4x2-1/x2
通分,分母x1x2>0
分子=4x1^2x2-4x1x2^2+x2-x1
=(4x1x2-1)(x1-x2)
x1>x2,则x1-x2>0
x11/2,则x1x2>1/4,4x1x2-1>0
所以分子也大于0
即令x1>x2>1/2,f(x1)>f(x2)
所以是增函数