已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x (a>0) 的导数y=f'(x)的两个零点为-3和0.

已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x (a>0) 的导数y=f'(x)的两个零点为-3和0.
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若f(x)的极小值为-1,求f(x)的极小值.
月冷如眉 1年前 已收到3个回答 举报
赞

yp_1992 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

(1)f'(x)=(ax^2+bx+c)e^x+(2ax+b)e^x=(ax^2+(2a+b)x+b+c)e^x,所以：
(a(-3)^2+(2a+b)(-3)+c)e^(-3)=0
b+c=0
a=b=-c
因为f(0)=c=-a,f(-3)=(9a-3b)e^(-3)=6ae^(-3)>0>-a=f(0)
所以f(x)的单增区间是(-∞,-3]和[0,+∞)
单减区间是(-3,0)
(2)f(x)的极小值在x=0处取得,即
f(0)=-1,所以a=b=-1,c=1

1年前 追问

1

月冷如眉 举报

极大值。。。

举报 yp_1992

f(x)的极大值在x=-3处取得，f(-3)=-6e^(-3)

nudtmse 幼苗

共回答了2个问题 举报

f'(x)=（2ax+b)e^x+(ax^2+bx+c)e^x =[ax^2+(2a+b)x+b+c]e^x
-3和0代入，3a-2b+c=0, b+c=0 所以a=b=-c
(1)根据二次函数性质，减区间：（-3,0） 增区间：(-∞,-3)和（0，+∞）
（2）由（1），f(0)=-1=c,所以a,b,c全解出来了。（不知道你第二问都知道极小值了还问什么。。。）...

1年前

1

飘香三枪 春芽

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

已知函数f(x)=() (a>0) 的导数y=的两个零点为-3和0.
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若f(x)的极小值为-1，求f(x)的极小值.
f'(x)=（ax^2+bx+c+2ax+b)e^x
当有零点时f'(x)=0故分别将x=-3和0代入。
得到b+c=0 a=b
故f(x)=a（x^2+x-1）e^x
判断之后f'(x)...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.032 s. - webmaster@yulucn.com