已知二次函数f(x)=ax²+bx+c.

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c.
(1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)必有两个零点.
(2)若对x1、x2∈R且x1＜x2,f(x1)≠f(x2),方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]有两个不等实根,证明必有一实根属于(x1,x2)

boss302 1年前已收到2个回答举报

沙拉娜幼苗

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【1】
a+b+c=0,b²-4ac=a²+C²+2ac-4ac=a²+c²-2ac=(a-c)²,
a＞b＞c,a>c,a-c>0,(a-c)²>0,
b²-4ac>0,所以,f（x）必有两个零点.
【2】
设：g(x)=f(x)－[f(x1)＋f(x2)]/2
则：g(x1)=[f(x1)－f(x2)]/2、g(x2)=[f(x2)－f(x1)]/2
因为f(x1)≠f(x2),则：[g(x1)]×[g(x2)]

1年前

紫--枫-艾幼苗

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【1】
f(1)=a＋b＋c=0，因为;a>b>c，则：a>0且c<0
则判别式△=b²－4ac=(－a－c)²－4ac=a²＋2ac＋c²－4ac=(a－c)²>0
则函数与x轴有两个不同交点
【2】
设：g(x)=f(x)－[f(x1)＋f(x2)]/2
则：g(x1)=[f(x1)－f(x2)]...

1年前

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